biceps-spb.ru

Инновационный проект biceps-spb.ru

Метки: Метод гаусса в матлабе, метод гаусса метод последовательного исключения неизвестных, метод гаусса жордана онлайн калькулятор.

Метод Гаусса[1] — прямой метод решения задач многомерной оптимизации.

Содержание

Описание

Пусть необходимо найти минимум действительнозначной функции , а — начальное приближение.

Суть метода заключается в том, чтобы на каждой итерации по очереди минимизировать функцию вдоль каждой из координат, то есть:


\left\{\begin{array}{rl}
\vec{x}^{k+1}_1=\vec{x}^{k+1}_0+\lambda_1 \vec{e}_1, & \lambda_1=\arg \min_{\lambda} f(\vec{x}^{k+1}_0+\lambda_1 \vec{e}_1)\\
\ldots & \\
\vec{x}^{k+1}_n=\vec{x}^{k+1}_{n-1}+\lambda_n \vec{e}_n, & \lambda_n=\arg \min_{\lambda} f(\vec{x}^{k+1}_{n-1}+\lambda_n \vec{e}_n)
\end{array}\right.,

где — ортонормированный базис в рассматриваемом пространстве.

Таким образом метод как бы «поднимется» по координатам, используя на шагах одной итерации для вычисления следующей координаты точки приближения все предыдущие значения координат, вычисленные на той же итерации, в этом и состоит схожесть с одноимённым методом решения СЛАУ.

При завершении итерации, точка, полученная на последнем шаге этой итерации, берётся в качестве следующего приближения:

.

Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность , то есть пока:

.

Улучшением данного метода является метод покоординатного спуска (метод Гаусса-Зейделя).

Примечания

  1. Гаусс, Карл Фридрих (17771855) — немецкий математик, физик и астроном

Литература

  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
  • Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.

См. также

Tags: Метод гаусса в матлабе, метод гаусса метод последовательного исключения неизвестных, метод гаусса жордана онлайн калькулятор.